Контрольная Теория инвестиций задачи 1 вариант .

Задача № 1

Рассматривается возможность приобретения облигаций внутреннего

валютного займа МФ РФ.

Имеются следующие данные. Дата выпуска - 14.05.1996г.

Дата погашения - 14.05.2011г. Купонная ставка - 3%.

Число выплат - 1 раза в год. Средняя курсовая цена -93,70.

Требуемая норма доходности (рыночная ставка) - 14% годовых.

провести анализ эффективности операции на 25 сентября 2005 года.

k =

0,03

- годовая ставка купона;

r =

0,14

- рыночная ставка;

K =

93,7

- средняя курсовая стоимость;

n =

15

- срок погашения, лет;

m =

1

- число выплат в году;

D =

?

N=F=

1000

сумма погашеня, номинал

N*k=

30

1+r

1,14

n1=

25.09.2005

14.05.1996

9,36

1000

1000

293,19

1,14ⁿ¹

1,14^9,36

n

t_m

(1 + r/)^t

N*k/(1+r/)^t

1

1,00

1,14

26,3157895

26,31578947

2

2,00

1,30

23,0840259

49,39981533

3

3,00

1,48

20,2491455

69,64896081

4

4,00

1,69

17,7624083

87,41136913

5

5,00

1,93

15,5810599

102,9924291

6

6,00

2,19

13,6675964

116,6600255

7

7,00

2,50

11,9891197

128,6491452

8

8,00

2,85

10,5167716

139,1659168

9

9,00

3,25

9,22523829

148,3911551

10

10,00

3,71

8,09231429

156,4834694

11

11,00

4,23

7,0985213

163,5819907

11

11,00

4,23

7,0985213

170,680512

12

12,00

4,82

6,22677307

176,9072851

13

13,00

5,49

5,46208164

182,3693667

14

14,00

6,26

4,79129969

187,1606664

15

15,00

7,14

4,20289446

191,3635609

54,21

191,36

V=

148,3912

+

293,190095

=

441,58

Истинная цена V>P-рыночной цены (100>93,7), облигация торгуется

с дисконтом, следует принять предложение о покупке

Задача № 6

Обыкновенные акции предприятия "Ф" продаются по 25,00.

Вконце периода t=1 ожидаются выплаты дивидентов в размере 2,00.

Требуемая инвестором доходность составляет 12% годовых.

а) Определите стоимость акции, если ожидается, что в следующие

3 года дивиденты будут расти на 12% в год, на 4 и 5 год - на 11%,

а начиная с 6-го - на 5%.

б) Изменит ли текущую стоимость акции предложение о ее продаже

к концу 5 года? Подкрепите выводы соответствующими расчетами.

P=

25,00

- стоимость акции

DIV=

2,00

- дивидент

g1=

12%

- рост дивидентов 1-3

g2=

11%

- рост дивидентов 4-5

g3=

5%

- рост дивидентов c 6

r=

12%

- доходность

DIV_6+t=

DIV*(1+g1)³*(1+g2)²*(1+g3)=

3,635124756

t

g

(1+r)^t

DIV*(1+g)^t/ (1+r)^t

V_6+t

1

0,12

1,12

2

2

0,12

1,25

2

3

0,12

1,40

2

4

0,11

1,57

1,9295224

5

0,11

1,76

1,9122945

6

0,05

1,97

26,309533

9,8418169

а) V=

36,1514

- стоимость акции

34,84

стоимость акции при продажи к концу 5-го года

Задача № 12

Рассматривается возможность формирования инвестиционного

портфеля из двух акций А и В в равных долях, характеристики которых

представлены ниже.

Вид актива

Доходность (в %)

Риск (в %)

А

10,00

30,00

В

25,00

60,00

а) Исходя из предположения, что коэффициент корреляции между

ними равен 0,25, определити ожидаемую доходность и риск портфеля.

б) Определите оптимальный портфель для требуемой нормы

доходности 20%.

а) доходность портфеля определяется по формуле:

10%*0,5 + 25%*0,5=

17,50

%

R_i

- доходность i-го актива в портфеле

X_i

- доля i-го актива в портфеле

0,5

Риск портфеля находим по формуле:

P_ij=0,25

- коэффициент корреляции

S=

36,74%

б) требуемая норма доходности r =

20,00%

оптимальный портфель для требуемой нормы доходности 20%

определим из уравнения

10 X₁+25X₂=20

X₂=1-X₁

10 X₁+25(1-X₁)=20

10 X₁+25-25X₁=20

X₁=1/3

оптимальный портфель для требуемой нормы доходности 20%

1/3A + 2/3 B

Задача №18

Текущий курс акции равен 80,00 и может в будущем либо увеличится

до 100,00 с вероятностью 0,6, либо понизится до 60,00 с вероятностью

0,4. Цена исполнения опциона "колл" равна 80,00.

Определите ожидаемую стоимость опциона "колл". Определите

коэффициент хеджирования и постройте безрисковый портфель.

S=80,00

uS=100,00

dS=60,00

K=80,00

u=1,25

d=0,75

r_f=0,05

r=1+r_f=

1,05

Используем биномиальную модель

Попробуем построить модель цены опционов с одним периодом для случая, когда цена акции в следующем периоде может принимать только два значения. В следующем периоде акция, которая сейчас продается по цене S, будет продаваться либо по цене uS, либо по цене dS, причем, uS >dS. Величины u и d — это коэффициенты изменения цены акции.

Имеется возможность выпустить или купить облигации на сумму В под процент r_f, причем r определяется как r = 1 + rf

rf - безрисковая %-я ставка, примем rf =

5,00%

r =

105,00%

u>r>d, опцион покупателя с ценой исполнения К=80,00, срок которого истекает через один период. Пусть С — стоимость опциона в момент 0.

Сu — стоимость опциона к концу срока, если цена акции достигнет uS=100,00:

C_u = max(uS – K, 0)

Сd — стоимость опциона к концу срока, если цена снизится до dS=60,00:

C_d = max (dS - К,0).

Доходы от опциона покупателя, за один период до окончания срока, можно в точности промоделировать доходами от соответствующим образом выбранного портфеля акций и облигаций, который называется хеджированным портфелем. Так как опцион покупателя полностью эквивалентен портфелю, их стоимости должны быть одинаковы. Стоимость хеджированного портфеля можно определить, зная рыночные цены акций и облигаций, из которых он составлен.

Формирование хеджированного портфеля

Представим себе инвестора, который в момент 0 хочет сформировать такой хеджированный портфель, чтобы в момент 1 доходы от него были равны доходам от опциона покупателя. Инвестор

1. купит D обыкновенных акций по цене S за каждую;

2. купит облигации на сумму В рублей. Стоимость облигаций через один период будет равна rВ. Ставка процента равна r —1.

Мы хотим найти такие В и D , чтобы доход от портфеля был таким же, как и от опциона покупателя (рис.1). Доходы от опциона зависят от цены акций. Если доходы от хеджированного портфеля и от опциона одинаковы, а цена акции растет, будет выполняться следующее равенство: D uS + rB = Cu (1)

_{Рис. 1. Денежные потоки от инвестиций в акции и облигации и от покупки опциона}

Если доходы от хеджированного портфеля и от опциона одинаковы, а цена акции падает, будет выполняться равенство: D dS + rB = Cd (2)

Значения С_u и C_d в момент 1, когда закончится срок опциона, известны, так как известны характеристики опциона и стоимость обыкновенной акции. Таким образом, имеем два уравнения с двумя неизвестными. Вычитая выражение (2) из (1), получим решение относительно D :

Величина D называется коэффициентом хеджирования, она определяет, сколько обыкновенных акций нужно купить, чтобы получить такой же денежный доход, как и от покупки одного опциона.

Решаем уравнения (1) и (2) относительно В:

-0,75*20

(4)

(1,25-0,75)*1,05

B=

-28,57

Портфель, состоящий из одного опциона покупателя, в любом случае принесет такой же доход, что и портфель из В облигаций и D обыкновенных акций. Поэтому в состоянии равновесия первоначальная стоимость обоих портфелей должна быть одинаковой. Для этого должно выполняться равенство:

C = D S + B (5)

- безрисковый портфель

C =

1/2*80+(-28,57)=

11,429

Задача № 22

На рынке капитала конкурируют три банка и паевой фонд, которые предлагают своим клиентам следующие виды финансовых инструментов.

Банк Х продает бескупонные облигации по цене 50,00 с выплатой через год 56,00. Банк Y продает депозитные сертификаты по 2,60 с погашением через год по номиналу 3,00. Банк Z реализует годовые векселя номиналом в 275,00 по цене 250,00.

Паевой фонд Q продает свои паи по 499,99 представляющие портфель, в котором содержится 50 депозитных сертификатов банка Y, вексель банка Z и 3 облигации банка X.

Покажите, что на рынке существует возможности арбитража.

инструмент

X

Y

Z

0 этап

50,00

2,60

250,00

через год

56,00

3,00

275,00

доходность

12,00%

15,38%

10,00%

ПИФ

Q=

499,99

-рыночная стоимость пая

ПИФ

Q=3X+50Y+Z=

530,00

-реальная стоимость пая

разность

30,01

Т.е. купив пай ПИФа Q по цене 499,99 и продав его по частям получаем 30,01 прибыли используя арбитраж рынка, которую выгодней всего вложить в депозитные сертификаты банка Y, с доходностью 15,38% годовых.